2025年湖南永州中考一模试卷数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列各式：中，分式的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、如图，C，D是线段上两点，若，，且D是的中点，则的长等于（）

A．

B．

C．

D．

3、将点P（﹣3，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后的坐标是（　　）

A．（1，7）

B．（﹣7，7）

C．（1，1）

D．（﹣7，1）

4、下列图形中的是圆周角的是（）

A．

B．

C．

D．

5、在抛物线y=﹣4x﹣4上的一个点是（）.

A．（4，4）

B．（，）

C．（3，﹣1）

D．（﹣2，﹣8）

6、若方程组的解是，则方程组的解是（）

A. B. C. D.

7、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是( )

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

9、如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（）

A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

10、在△ABC中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC长度的是（　　）

A．2

B．4

C．5

D．6

二、填空题（共6题，共 30分）

11、把下图折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“拓”相对的字是__________．

12、一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是____cm．

13、已知∠A=35°10′48″，则∠A的余角是__________．

14、若关于的方程的解与方程的解相同，则______．

15、如图，从街巷到街巷，走最短的路线的走法共有____种．

16、如图，在中，，点D、E分别在边、上(均不与点A、B、C重合)，且，若，则 _______度．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，已知平面内两点．

（1）请用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹；

①连接；

②在线段的延长线上取点，使；

③在线段的延长线上取点，使．

（2）请求出线段与线段长度之间的数量关系．

（3）如果，则的长度为________，的长度为________，的长度为_________．

18、对于x，y定义一种新运算“Ø”，xØy＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝18，求1Ø1的值．

19、我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，与的三边分别相切于点则叫做的外切三角形.以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，与四边形ABCD的边分别相切于点则四边形叫做的外切四边形．

（1）如图2，试探究圆外切四边形的两组对边与之间的数量关系，猜想： (横线上填“>”，“<”或“=”)；

（2）利用图2证明你的猜想(写出已知，求证，证明过程)；

（3）用文字叙述上面证明的结论：；

（4）若圆外切四边形的周长为相邻的三条边的比为，求此四边形各边的长．

20、如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一点（F不与A、B重合），DE是⊙O的切线，DE⊥AF交射线AF于点E．

(1)求证：AD平分∠BAF；

(2)若AE＝4，AB＝5，求AD长．

21、近年来，我国儿童青少年视力情况受到全社会的广泛关注．为防止儿童青少年近视率的不断升高，专家强烈呼吁“儿童青少年应该少用电子产品”．然而一场新冠肺炎疫情的突袭，上网课成了常态．国家卫生健康委发布了《儿童青少年新冠肺炎疫情期间近视孤防指引》，各学校也采取了很多保护视力的措施．随者对全校3000名学生视力情况进行了抽样检查，如下图是利用调查数据绘制的第一组视力为：．